Заметки о теоретической физике → 2020 → 06
Роман Парпалак

Задача о взвешенном выборе и случайной величине: единственность решения

13 июня 2020 года, 00:12

В прошлый раз мы решали задачу о взвешенной сортировке и показали, что существует функция $$f_w(x)$$, такая что максимальное значение этой функции $$\inline\max_{i=1,2,...n}\left\{f_{w_i}(x_i)\right\}$$ будет достигнуто на k-той паре $$(w_k, x_k)$$ с вероятностью, пропорциональной $$w_k$$, где $$x_i$$ — значение случайной величины, равномерно распределенной на единичном отрезке $$[0, 1]$$.

Мы потребовали непрерывности и монотонности функции $$f_w(x)$$ по $$x$$, а также зафиксировали значения на концах отрезка: $$f_w(0) = a, f_w(1) = b$$. В этих предположениях показали, что функция должна удовлетворять условию

$$ \int\limits_0^1dx_1\,f^{-1}_{w_2}\left(f_{w_1}(x_1)\right)\cdot f^{-1}_{w_3}\left(f_{w_1}(x_1)\right)\cdot\ldots\cdot f^{-1}_{w_n}\left(f_{w_1}(x_1)\right) ={w_1\over w_1+w_2+w_3+\ldots+w_n} $$(1)

для любых наборов значений $$w_i>0$$. Мы нашли целый класс подходящих под это условие функций:

$$f_w(x)=h(x^{1/w}),$$(2)

где $$h(y)$$ — любая строго монотонная функция.

Теперь докажем, что других решений у этой задачи не существует.

Теорема о единственности. Пусть для каждого значения $$w>0$$ функция $$f_w(x)$$ непрерывна и строго монотонна по $$x$$ на отрезке $$[0,1]$$, принимает на концах отрезка фиксированные значения $$f_w(0) = a, f_w(1) = b$$ и удовлетворяет (1). Тогда найдется такая строго монотонная функция $$h(y)$$, для которой выполняется тождество (2).

Доказательство будет конструктивным: мы построим конкретный пример $$h(y)$$ на основе вида функции $$f_w(x)$$.

Лемма 1. Обратная функция $$f^{-1}_w(s)$$ непрерывна по параметру $$w$$ на всем допустимом множестве значений параметра $$w>0$$.

Доказательство от противного. Пусть существует точка $$w_2$$, в которой $$f^{-1}_w(s)$$ не является непрерывной. Это значит, что

$$\exists\varepsilon>0\ \forall\delta_1>0\ \exists s\in[a,b]\ \exists w_3:|w_2-w_3|<\delta_1,\left|f^{-1}_{w_2}(s)-f^{-1}_{w_3}(s)\right|>\varepsilon.$$(3)

Так как функция $$f^{-1}_w(s)$$ непрерывна по $$s$$ на отрезке $$[a,b]$$, она равномерно непрерывна на нем в силу теоремы Кантора — Гейне. Из равномерной непрерывности следует, что $$|f^{-1}_{w_2}(s)-f^{-1}_{w_3}(s)|>\varepsilon/2$$ в некоторой $$\delta_2$$-окрестности точки $$s$$, причем $$\delta_2$$ зависит только от $$\varepsilon$$, не от $$s$$.

Аналогично функция $$f_w(x)$$ непрерывна и равномерно непрерывна на отрезке $$[0,1]$$. По $$\delta_2$$-окрестности точки $$s$$ можно найти $$\delta_3$$-окрестность точки $$x_1=f^{-1}_{w_1}(s)$$, для которой $$\left|f^{-1}_{w_2}(f_{w_1}(x_1))- f^{-1}_{w_3}(f_{w_1}(x_1))\right|>\varepsilon/2$$.

Это значит, что следующий интеграл от квадрата разности функций в соседних точках $$w_2$$ и $$w_3$$ ограничен снизу ненулевой величиной, не зависящей от $$\delta_1$$:

$$\int\limits_a^bdx\left[f^{-1}_{w_2}(f_{w_1}(x))- f^{-1}_{w_3}(f_{w_1}(x))\right]^2>{\delta_3\varepsilon^2\over 4}$$

Теперь непосредственно вычислим интеграл, раскрыв скобки и воспользовавшись условием (1):

$$ \begin{align*} &\int\limits_a^bdx\left[f^{-1}_{w_2}(f_{w_1}(x))- f^{-1}_{w_3}(f_{w_1}(x))\right]^2=\\ =&\!\int\limits_a^b\!dx\left[f^{-1}_{w_2}(f_{w_1}(x))\right]^2-2\!\int\limits_a^b\!dx\,f^{-1}_{w_2}(f_{w_1}(x))\, f^{-1}_{w_3}(f_{w_1}(x))+\!\int\limits_a^b\!dx\left[ f^{-1}_{w_3}(f_{w_1}(x))\right]^2=\\ =&{w_1\over w_1+2w_2}-2{w_1\over w_1+w_2+w_3}+{w_1\over w_1+2w_3}=\\ =&{2w_1\over(w_1+2w_2)(w_1+2w_3)(w_1+w_2+w_3)}(w_2-w_3)^2< C(w_1,w_2)\,\delta_1^2. \end{align*} $$

У нас есть оценки снизу и сверху для интеграла, обладающие очевидным свойством:

$${\delta_3\varepsilon^2\over 4} < C(w_1,w_2)\,\delta_1^2\implies\delta_1^2>{\delta_3\varepsilon^2\over 4C(w_1,w_2)}.$$

Но согласно отрицанию определения непрерывности (3) $$\delta_1$$ можно выбрать сколь угодно малым, при этом $$\varepsilon$$, $$\delta_3$$ и $$C(w_1,w_2)$$ зависят только от выбора $$w_2$$ и остаются фиксированными. Противоречие. $$\square$$

Лемма 2. Для любых значений $$k,m\in\mathbb{N}$$, $$w>0$$, $$s\in[a,b]$$ выполняется равенство

$$\left[f^{-1}_{w/k}(s)\right]^k=\left[f^{-1}_{w/m}(s)\right]^m.$$

Доказательство. Введем в (1) новую переменную $$s=f_{w_1}(x_1)$$:

$$ \int\limits_a^bds\ {\partial f^{-1}_{w_1}(s)\over\partial s}\ f^{-1}_{w_2}(s)\cdot f^{-1}_{w_3}(s)\cdot\ldots\cdot f^{-1}_{w_n}(s) ={w_1\over w_1+w_2+w_3+\ldots+w_n}. $$

Разделим набор весов $$w_2$$, $$w_3$$, … $$w_n$$ на две группы количеством $$k$$ и $$m$$, в каждой из которых веса совпадают и равны $$w/k$$ и $$w/m$$ соответственно. Тогда:

$$ \int\limits_a^bds\ {\partial f^{-1}_{w_1}(s)\over\partial s}\ \left[f^{-1}_{w/k}(s)\right]^k \left[f^{-1}_{w/m}(s)\right]^m ={w_1\over w_1+2w}\quad\forall k,m\in\mathbb{N}. $$

Последний интеграл можно интерпретировать как скалярное произведение функций $$[f^{-1}_{w/k}(s)]^k$$ и $$[f^{-1}_{w/m}(s)]^m$$ в пространстве с положительной в силу монотонности $$f^{-1}_{w_1}$$ метрикой $$\partial f^{-1}_{w_1}(s)/\partial s$$. По неравенству Коши — Буняковского скалярное произведение не превосходит произведения норм, и равенство достигается при коллинеарности сомножителей. Из последнего уравнения видно, что скалярное произведение совпадает с квадратом нормы каждого элемента. Поэтому в нашем случае имеет место равенство. Действительно, вычислим норму от квадрата разности функций:

$$ \begin{align*} &\int\limits_a^bds\ {\partial f^{-1}_{w_1}(s)\over\partial s}\ \left\{\left[f^{-1}_{w/k}(s)\right]^k- \left[f^{-1}_{w/m}(s)\right]^m\right\}^2=\\ =&\int\limits_a^bds\ {\partial f^{-1}_{w_1}(s)\over\partial s}\ \left\{\left[f^{-1}_{w/k}(s)\right]^{2k} -2\left[f^{-1}_{w/k}(s)\right]^k\left[f^{-1}_{w/m}(s)\right]^m +\left[f^{-1}_{w/m}(s)\right]^{2m}\right\}=0. \end{align*} $$

Если предполагать противное — непрерывные функции не совпадают хотя бы в одной точке — интеграл от квадрата их разности не может быть нулевым. Противоречие.

Несмотря на присутствие в выражениях производной $$\partial f^{-1}_{w_1}(s)/\partial s$$, дифференцируемость по $$s$$ в этом доказательстве не требуется. Замена переменной $$x_1$$ на $$s$$ была проведена для удобства. Аналогичные рассуждения имеют место и без замены переменных. $$\square$$

Следствие 1. Для любых значений $$r\in\mathbb{Q}_+$$, $$w>0$$, $$s\in[a,b]$$ выполняется равенство

$$f^{-1}_w(s)=\left[f^{-1}_{w/r}(s)\right]^r.$$

Доказательство. Представим положительное рациональное число $$r=m/k$$ как отношение натуральных чисел. В утверждении леммы 2 выполним замену $$w\to wk$$ и возведем обе части в степень $$1/k$$:

$$f^{-1}_w(s)=\left[f^{-1}_{wk/m}(s)\right]^{m/k}=\left[f^{-1}_{w/r}(s)\right]^r.\ \square$$

Следствие 2. Для любых значений $$p\in\mathbb{R}_+$$, $$w>0$$, $$s\in[a,b]$$ выполняется равенство

$$f^{-1}_w(s)=\left[f^{-1}_{w/p}(s)\right]^p.$$

Доказательство. Рассмотрим выражение $$[f^{-1}_{w/p}(s)]^p$$ как функцию от $$p$$. По следствию 1 в рациональных точках $$p$$ ее значение равно $$f^{-1}_w(s)$$. По лемме 1 функция непрерывна по параметру. Поэтому ее значение в иррациональных точках $$p$$ также равно $$f^{-1}_w(s)$$. $$\square$$

Доказательство теоремы. Из следствия 2 для любых $$p>0$$ выполняется равенство $$f_w(x)=f_{w/p}(x^{1/p})$$. Пусть $$p=w$$. Тогда

$$f_w(x)=f_1(x^{1/w})=h(x^{1/w}),$$

где $$h(y)\equiv f_1(y)$$ — строго монотонная функция. $$\square$$

Ключевые слова: теория вероятностей | Оставить комментарий
Михаил Гойхман

Полит-корректность в JSTOR

30 июня 2020 года, 17:15

JSTOR это он-лайн библиотека, предоставляющая доступ к статьям из разных научных журналов. Большинство статей доступны для оплачивающих подписчиков (в частности, через университетские подписки), но некоторые статьи бесплатны, и я неоднократно пользовался этим ресурсом для того, чтобы найти нужные мне статьи, опубликованные до появления архива.

Абсолютно без исключения, все нужные мне статьи имели объективную научную значимость, и прошли через процесс рецензирования, при котором они были оценены по критериям математической точности, физической правдоподобности и консистенции, согласованности с установленным и существующим знанием, и научной оригинальности. Подобный способ оценки научных работ до сих пор практикуется в физическом сообществе среди людей, чья вовлеченность в этой области деятельности основана на персональном желании построить правильные физические модели и теории, и на личных амбициях само-утверждения при открытии этих теорий.

Карьерное продвижение обычно является либо второй по значимости целью, либо побочным результатом конкурентности, соперничества и стремления к знаниям. При отсутствии дополнительных интриг, защиты интересов произвольно-выбранных групп общества, и сложной политики, ясно, что одно желание построить карьеру в науке само по себе не достаточно. Ученый должен обладать способностью производить оригинальные и правильные результаты, имеющие ценность не зависимо от предвзятых мнений (популярных в данный момент времени среди групп населения, имеющих политическую и административную власть) и ученым практически неизменно двигают личные амбиции.

Однако, при современных обстоятельствах имеются существенные исключения к этому методу занятия наукой, и связанные с ним продвижения по карьерой лестнице в академии. JSTOR Daily, ставящая себе цель публиковать статьи и интервью о развитии науки, сочли достойным продвигать деятельность философа физики Франчески Видотто:

Francesca Vidotto: The Quantum Properties of Space-Time

Дискуссия посвящена книге, которую госпожа Видотто написала с более известным деятелем в области петлевой квантовой гравитации, по имени Карло Ровелли. Ровелли построил свою карьеру на петлевой квантовой гравитации — незначительной и экспериментально опровергнутой ветке физических гипотез — которая тем не менее по-прежнему получает не-заслуживающее внимание от беспринципных академиков, не-образованных журналистов, и не-сведущих представителей финансирующих агенств.

Всем разумным людям, профессионально занимающимся физикой, было давно понятно, что петлевая квантовая гравитация не предоставляет никаких новых знаний касательно квантования гравитационного поля, не объясняет термодинамику и парадоксы черных дыр, и не делает никаких нетривиальных количественных предсказаний, имеющий независимую математическую ценность, не говоря уже об экспериментальной значимости.

Однако, господин Ровелли по-прежнему должен получать зарплату и поддерживать репутацию эксперта в физике. К сожалению для него, этой репутации у него никогда не было среди физиков, которые по-старинке основывают свои мнения о коллегах на критериях научной правильности их теорий. Однако, к счастью для Ровелли, он живет во времена когда «разнообразие» мнений (т.е., правильных как и неправильных) ценится в кругах прогрессивного общества, так же как и «разнообразие» культур (независимо от ценностей этих культур и их зарекомендованной успешности).

«Разнообразие культур» конечно же вовсе не пытается утвердить никакое разнообразие. За этими ключевыми словами стоит фанатическое стремление к поиску жертв и провозглашению истерических утверждений о социальных несправедливостях, падающих на головы совершенно произвольно выбранных групп населения (обычно не имеющих ничего общего с группами, реально испытывающими притеснение и несправедливость). В лучших традициях левой политической идеологии, используемая терминология обозначает диаметрально противоположный смысл, и политика «разнообразия» на самом деле силой насаждает конформность к только одному «правильному» методу мышления и разрешенной партийной идеологии. Я оставлю это в качестве упражнения для читателей, посчитать количество бонусных очков, набранных госпожой Видотто в игре о воображаемых несправедливостях.

Несколько лет назад, Ровелли привлек свою бывшую аспирантку Видотто, само-провозглашенного меж-дисиплинарного эксперта в феминистической философии, к написанию книги

Covariant Loop Quantum Gravity : An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory.

На основании этой невероятно прорывной книги, JSTOR DAILY сочли нужным провести интервью с Франческой Видотто, и не теряя время понакидать ей вопросы о теории струн, физических методах, философии физики, и черных дырах. Можно было бы пожалеть читателей подобных интервью, в данном случае явно обманутых, если бы мы знали что их целью было получение твердых знаний, а не поощрение любимой политической идеологии.

На всякий случай замечу сразу, что так называемая «философия физики» никогда в истории не имела научной ценности сама по себе. Труды чистых философов практически неизменно сводились к неразборчивым фантазиям, и мало отличались от плохо-сформулированных литературных рассуждений или бессмысленных религиозных сочинений. В те времена, когда физики занимались философией, например в дискуссиях между Бором и Эйнштейном, философия не являлась ни ключевым, ни единственным аспектом дискуссий.

Дискуссии неизменно судились по математической правильности, и экспериментальной правдоподобности. Конструкции, которые предлагал Эйнштейн, в качестве попыток продемонстрировать отсутвие само-согласованности квантовой механики, имели как правило характер мысленных экспериментов и математических моделей. Эти модели тщательно исследовались Бором, Гейзенбергом, и прочими, которые впоследствии показывали Эйнштейну, опять же как правило применяя математические выкладки, где именно он был не прав. Одним из таких продуктов «философских» соображений Эйнштейна является статья Эйнштейна-Подольского-Розена, сейчас известная как одна из основополагающих работ в экспериментально подтвержденной теории квантовой запутанности.

Не все философские соображения известных ученых имели научную значимость. Взгляды Аристотеля на классическую механику, в частности его соображения об идеальном движении, происходящем по круговой траектории, долгое время не были подвергнуты научному методу сравнения с экспериментальными наблюдениями. Подобные неправильные мнения Аристотеля были случайно выбраны представителями церковной бюрократии на протяжении многих веков как единственно правильные, и подвергать их сомнению считалось преступлением. Ряд мнений, распространенных в современном обществе, также совершенно аналогично защищены политической силой, и их критика считается ересью, наказуемой соответственно.

Стоит заметить, однако, что основополагающие комментарии Аристотеля в сфере логики, философии закона, и общества, не потеряли свою значимость до сих пор, по крайней мере среди людей ценящих знания, а не готовых на скорую руку обменять их на невежественные комментарии охмуренных современников. В то время как философские и феминистические комментарии Франчески Видотто являются оппортунистическим повторением мнений, которые выживают сейчас только потому что они благоприятно резонируют с современными трендами и настроениями, а их критика задавливается правящей идеологией.

Итак, журналистка Ивон Бэнг (которая также брала интервью у Ли Смолина, другого само-провозглашенного гения физики), сделала предсказуемое и безопасное решение проинтервировать Франческу Видотто. Сложно себе представить, чтобы в современной атмосфере полит-корректности такое интервью бы не опубликовали. При этом можно совершенно не беспокоиться ни об оригинальности содержания интервью, ни о степени его научной точности. И действительно, ответы Франчески не блестят ни тем ни другим. Рассмотрим некоторые из них.

Вот какие красочное видение было дано журналисткой Ивон Бэнг:

Bang: As Vidotto and fellow theoretical physicist Carlo Rovelli put it in their book, Covariant Loop Quantum Gravity, the “problem with quantum gravity is simply the fact that the current theories are not capable of describing the quantum behaviour of the gravitational field.”

Это просто не верно. Объединение квантовой механики и теории гравитации в принципе было достигнуто в теории струн почти 50 лет назад. В основополагающей статье Шварца и Шерка было замечено что теория струн, тогда молодая теория выдвигаемая в качестве кандидата описания феноменологии сильных взаимодействий, предсказывает существования квантов поля со спином 2. В классическом пределе (т.е. в пределе слабого гравитационного взаимодействия) это поле описывается уравнениями Эйнштейна. Игнорирования этого факта является примером комбинации невежественности, научной беспринципности, и религиозной веры в предвзятые мнения.

Одним из наиболее успешных примеров квантования гравитации в теории струн является AdS/CFT соответствие, которое предсказывает точную дуальность между квантовой теорией гравитации в пространстве анти-де Ситтера, и конформной теорией поля на границе этого пространства. Колоссальное количество нетривиальных расчетов в пользу AdS/CFT соответствия играет существенную роль в аргументе описания квантования гравитации методами теории струн.

Bang: According to Vidotto, loop quantum gravity may be the key to understanding exactly how it works.

К сожалению, фантазии Видотто (и Ровелли, а также Ли Смолина и других пропагандистов петлевой квантовой гравитации), в реальности добавили ровно ноль к нашему пониманию как ведет себя квантовая гравитация.

Bang: Vidotto has been pondering questions like these since at least the age of 12, when she read Stephen Hawking’s A Brief History of Time. Riding her bike across the cobbled streets of her hometown in Treviso, Italy, she was struck one sunny morning with the conviction that questions about time, physics, and the universe were the kinds of questions she wanted to think about for the rest of her life. And so she has, partnering with giants in the field like Rovelli, her frequent collaborator, on theories like loop quantum gravity and spin foam.

Подобные трогательные истории обычно сопровождают биографии крупных ученых, достигших признанных и полезных открытий. Просто наличие бонусных очков «социальной несправедливости», и посредственная академическая карьера, лишают истории о любознательном детстве всякого значения. Особенно в виду того что, даже по признанию журналистки, карьера Видотто основана главным образом на ее решении связать с себя с «гигантом» Ровелли.

Vidotto: Why are there so few women in science? The most effective actions are when girls are really young. There are studies that show how stereotypes get ingrained when girls are just eight years old, so we have to do something before that.

Несмотря на то что эта фраза является шаблонным полит-корректным провозглашением, доведенным до рефлекса среди беспринципных академиков, она совершенно неправильна. Значительно более важным аспектом является деятельность идеологов вроде Видотто, которые со всех сил стараются пропихивать направления вроде «феминистической философии», как предпочтительный выбор области деятельности для представительниц женского пола. Альтернатива в виде петлевой квантовой гравитации тоже навряд ли поможет существенному продвижению женщин в STEM.

Vidotto: So the theory I work with, quantum gravity, is a very promising candidate for a theory that provides a description of the quantum properties of space-time. [...] So my obsession since the beginning of my research was to try to use this theory, try to use quantum gravity, to study these fluctuations. This has been a long journey, but we have come to some important advances using numerical techniques.

Подобная формулировка может легко ввести в заблуждения читателей. Квантовая гравитация — это физическая теория, которая описывает гравитационное поле в режиме сильного взаимодействия, когда квантово-механические явления имеют существенную роль. Моя правильная формулировка обозначает квантовую гравитацию как принцип, а не как много-обещающий кандидат!

Vidotto: Loop quantum gravity is a theory with the goal of describing the quantum properties of space-time.

Ну да, это отличие петлевой квантовой гравитации от «просто» квантовой гравитации? :)

Vidotto: So geometrical quantities are, for instance, area, volume, angle, and so on. If you try to measure these quantities at the fundamental level, you would see that they appear with only certain values and with jumps between those values.

Ну это просто вранье. Дискретное пространство-время, постулируемое петлевой квантовой гравитацией, конечно же никто никогда не мерил. Если бы это было так, мы бы видели по крайней мере Нобелевские премии, присуждаемые за эту деятельность. В виду беспринципной полит-корректности Нобелевского комитета, не думаю что они бы упустили возможность выдать еще одну незаслуженную награду людям вроде Франчески Видотто.

Планковская длина, определяющая минимальный масштаб длины, на котором допустимы классические представления о пространстве-времени, не имеет ничего общего с полу-классическими игрушечными построениями в дискретных моделях петлевой квантовой гравитации. Ничего не говоря о том, что никто никогда не делал экспериментальных наблюдений на планковском масштабе! Так что ответ Видотто не просто является враньем об экспериментальном статусе петлевой квантовой гравитации, но и проявляет принципиальное непонимание квантовой физики!

Vidotto: We use certain terms and if you just check in the physics literature for string theory, you will find the exact same terminology. This means that both communities are somehow using the same things, and I think we are converging on the realization that some tools, some mathematical tools, are very useful to both sides. But we have different perspectives on how to implement them.

Этот комментарий был предложен Видотто в качестве ответа на вопрос о различиях между теорией струн и петлевой квантовой гравитацией. Конечно же подобный ответ, для формулировки которого не нужно обладать ровным счетом никакими знаниями теории струн в частности, и физики вообще, очередной раз проявляет посредственность знаний Видотто. Например, и в теории струн, и в петлевой квантовой гравитации, можно найти понятия вроде «интеграл по путям», или «пространство-время». Но подобное поверхностное сравнение двух дисциплин не проясняет ровным счетом ничего об их взаимных позициях!

Vidotto: String theory doesn’t really include a well-defined theory of quantum gravity. It was born to answer other questions, like unification of forces and naturalness and so on. As a by-product it was supposed to have a quantum theory of gravity in its belly. When evaluating string theory, you should be careful, because you have to be clear about what the questions are that you want to answer with that theory. With loop quantum gravity, it is easier, because loop quantum gravity is born to answer one question, that is, “How do we quantize gravity?” It’s a bit more of a humble question with respect to the other ones. I also think that because the question is more precise, we have been most successful with respect to that particular goal.

В реальности, исторические сноски о том, как возникла та или иная теория, не имеют никакого отношения к научной правильности теории. Например, нам вовсе не обязательно пересказывать анекдот про яблоко, когда мы рассказываем про закон всемирного тяготения Ньютона. Или, нам вовсе не обязательно задумываться о том, что космический микроволновый фон был открыт случайно.

Просто потому что теория «родилась чтобы ответить на другие вопросы» не означает что она будет отвечать на те вопросы! Логика госпожи Видотто сравнима с требованием того, чтобы научное содержание физических статей сопровождалось детальным описанием их авторов о личных обстоятельствах, при которых они писали статью или делали соответствующие вычисления.

И конечно же, спасибо гению Видотто, мы наконец то знаем, что цель это именно проквантовать гравитацию! Иными словами, вот суть интервью: «-В чем достижение вашей деятельности в петлевой квантовой гравитации по сравнению с теорией струн?» «- В том что мы поняли, что надо поставить цель проквантовать гравитацию». А, спасибо!



В завершении, стоит заметить, что построить фейковую карьеру в области петлевой квантовой гравитации значительно проще, чем в области теории струн. Это потому, что стандарты теории струн, в основном, по-прежнему подразумевают оценку коллег по уровню их объективных научных достижений. Такие стандарты хорошо применимы в теории струн, потому что теория струн, как дисциплина, сама отвечает стандартам научной правильности физической теории. Хорошо определенная деятельность значительно облегчает установление справедливой системы меритократии для оценки практикантов этой деятельности.

Почему такие стандарты не применяются в области петлевой квантовой гравитации? Потому что петлевая квантовая гравитация не является хорошо определенной областью науки. Это просто совокупность нечетких фантазий, экспериментально опровергнутых аргументов, и беспринципных карьерных стремлений. Эти типичные свойства петлевой квантовой гравитацией, принципиально отличающие эту область от сложных наук вроде математики, или теории струн, делают ее плодородной средой для выращивания псевдо-ученых вроде Франчески Видотто. Нечеткость и неправильность области деятельности создают благоприятную почву для идеологического карьеризма в этой области. Не удивительно что госпожа Видотто, и ей подобные, также являются типичными представителями других псевдо-научных областей, вроде «феминистической философии».

Ключевые слова: политика | Оставить комментарий

← сюда туда →