Заметки о теоретической физике → 2013 → 05 → 18
Михаил Гойхман

О феноменологии и AdS/CMT

18 мая 2013 года, 23:15

Голографическое AdS/CFT соответствие находит свое применение в том числе в описании наиболее общих свойств в физике конденсированных сред. Соответствующая область деятельности называется AdS/CMT соответствие. Я уже дал некий перечень того на сколько успешно работает AdS/CMT в этом посте, написанном больше года назад, см. там второй абзац. Повторять перечень здесь не имеет смысла.

Сам пост, на который я сослался выше, посвящен голографическому описанию системы сильновзаимодействующих частиц при конечно плотности. Конкретный пример голографии, используемый в той статье, позволяет описывать теорию поля с помощью теории струн, а не в приближении супергравитации. Он основывается на голографическом описании того что известно как little string theory — теории на мировом объеме NS5-бран (объект, электро-магнитно дуальный струне, за объяснением читайте упомянутый пост). Дуальная теория есть теория струн на косете SL(2,R)/U(1). Теория струн на SL(2,R) решается точно, так что на указанном косете тоже можно записать спектр и посчитать корреляционные функции. Так как нас интересует голографическое описание сильновзаимодействующей теории (калибровочное SU(N) взаимодействие с большой константой связи), то вполне достаточно ограничиться рассмотрением свободной голографически-дуальной теорией струн в объеме, т.е. классической калибровочной ВЗВ моделью. При этом геометрия в объеме, это, кстати, вовсе на AdS, а «сигара» с линейным дилатоном, горизонт NS5-бран расположен в вершине сигары а асимптотическая область с цилиндрической геометрией играет ту же роль что и граница AdS в AdS/CFT соответствии.

Подобное применение голографической дуальности я нахожу наиболее удачным по двум причинам. Первая состоит в том что голография при этом точная, т.к. теория в объеме является теорией замкнутых струн, а не ее низкоэнергетическим пределом — теорией супергравитации. Оказывается что для ряда эффектов струнные поправки к гравитации совершенно существенны, без учетов струнности некоторые вещи просто не видны. Конкретный пример, обсужденный в той статье, связан с сингулярностю корреляционных функций токов при конечном импульсе и нулевой частоте. В супергравитационном дуальном описании little string theory вы никогда не увидите эту сингулярность. Вторая причина чисто прагматическая: с помощью теории струн проще считать эти самые корреляционные функции, значительно.

Несмотря на струнность приведенного примера, указанная статья все таки относится к «феноменологической» категории. Напомню терминологию. Физика бывает теоретическая и экспериментальная. Теоретическая физика бывает фундаментальная и феноменологическая. Феноменологическая физика должна, в конце концов, описывать природные явления, который наблюдает экспериментальная физика, а также делать предсказания касательно того что может произойти, а что не может. С той или иной степенью точности. Фундаментальная физика есть набор однозначных принципов, согласно которым устроена природа. Например, то что все процессы подчиняются квантовой механике — фундаментальный принцип. Если есть несколько фундаментальных теорий для одного и того же вопроса, то они обязательно дуальны друг другу. Феноменологические теории бывают лучше, или хуже. Например, можно учесть поправки к закону всемирного тяготения исходя из теории гравитации Эйнштейна, или наоборот можно вообще пренебречь гравитацией тех или иных тел. Фундаментальные теории однозначны.

Мы живем в мире с гравитацией, и мы живем в квантовом мире. Поэтому нам нужно согласовать и гравитацию и квантовую механику в рамках одной теории. Иными словами, теория должна быть верна в том числе на планковском масштабе энергии. Это дает определение фундаментальности для теории, описывающей квантовый мир с гравитацией. Если теория, описывающая явления в таком мире, не определена на планковском масштабе — она не может быть фундаментальна в принципе. Единственная теория, которая определена на планковском масштабе — это теория струн. Это единственная фундаментальная теория природы. Люди, не знакомые с теорией струн, могут быть удивлены что есть физические теории, которые абсолютно точны, и ни в коей мере не приближенны, а также не могут быть заменены более точными и лучшими теориями в принципе.

Феноменологические теории появляются после определенного количества шагов из фундаментальной теории. Первый шаг — пренебречь струнными поправками, или учесть только часть струнных поправок. Вы записываете интеграл по путям для суперструнного действия, и в интересующем вас порядке (по струнной длине) выводите эффективное действие для, скажем, электромагнитного поля, глюонного поля, или гравитационного поля. После того как вы получили, скажем, электродинамику, мы можете углубляться дальше в феноменологию, объясняя массу природных явлений.

В том числе вы можете строить модели в физике конденсированных сред. Это приближенные модели, которые справедливы, в некоторой степени точности, для описания какого то класса явлений. Первое, то что мы пренебрегли эффектами струнности, маловажно для явлений, которые изучает физика конденсированных сред. Второе, специфика той или иной модели физики конденсированных сред делает описание «по настоящему» приближенным. Другой, «менее феноменологический» пример — это Стандартная модель (СМ), или ее минимальное суперсимметричное расширение — МССМ. Опять же, эти теории следуют из теории струн в пренебрежении эффектами струнности (и при нулевой гравитации), но они значительно более ограничены, чем те или иные модели физики конденсированных сред. Фактически вы ничего не можете поменять в лагранжиане СМ так чтобы теория стала лучше (до некотрого масштаба энергий). Но теория все равно требует дополнений, скажем СМ требует супресимметрию, т.е. должна быть частью МССМ.

С настоящего момента и до конца поста разговор пойдет о более феноменологических моделях, чем СМ. Собственно причина, по которой я решил написать этот текст, состоит в том, чтобы прокомментировать некоторый конкретный пример феноменологии — AdS/CMT феноменологии. AdS/CMT в принципе не ставит себе таких целей как описание реальных сложных объектов, вроде высокотемпературных сверхпроводников. Однако оказывается что ряд общих свойств, вроде формирования бозонного конденсата, можно описать с помощью дуальной теории гравитации в AdS.

Означает ли то, что мы используем гравитацию в AdS для описания системы сильновзаимодействующих электронов, что мы пользуемся неестественными моделями? Означает ли это что данные модели хуже или что они более приближенны? Во-первых, строго говоря, сравнивать особо не с чем, т.к. сильновзаимодействующие системы не описываются с помощью теории возмущений (можно, однако, сравнивать с моделями на решетках). Во-вторых, ключевым моментом является то, что это феноменология. Первый шаг к феноменологии, как я написал, это переход от струн к калибровочной теоории. Или от струн к гравитации. А вот второй — это переход от калибровочной теории к конкретной модели. Нет никаких критериев обоснованности этого второго шага, точнее предпочтения той или иной модели, кроме как экспериментальное подтверждение (конечно, разумные теоретические критерии тоже должны быть применены собственно при поиске нужной модели).

Так вот, этим вторым шагом с тем же успехом может быть и переход от другой феноменологической теории к конкретной модели: не от калибровочной теории, а от теории гравитации. То есть если оказывается так, что теория гравитации в AdS адекватно описывает то или иное явление системы с большим числом сильновзаимодействующих частиц, то это такой же хороший пример феноменологии, как и более стандартная (на данный момент) физика конденсированных сред. Предпочитать «стандартную» феноменологию по сравнению с AdS/CMT феноменологией для объяснения общих явлений потому неразумно и совершенно ненаучно. Априори нет никаких чисто теоретических причин предпочитать ту или иную феноменологическую теорию.

Особенно забавно слышать возражения против AdS/CMT феноменологии от тех людей, которые не занимаются теорией струн. Во-первых, такие люди, как я объяснил, не занимаются фундамельнальной физикой, так что они собственно сами занимаются феноменологией. Во-вторых, я могу вас заверить, что ни одна феноменологическмя модель этих людей ничего не опсиывает, то есть их феноменология ну уж точно не лучше AdS/CMT феноменологии.

Не говоря уже о том, что само возражение против AdS/CMT феноменологии как правило имеет корни в недоверии к AdS/CFT соответствию как таковому. Излишне, наверное, еще раз напоминать, что теорфизик, возражающий против AdS/CFT, является не теорфизиком, а является бесполезным бездельником, который точно не понимает что такое AdS/CFT в частности и теория струн вообще.

Ключевые слова: AdS/CMT, политика

Оставьте свой комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Для выделения используйте следующий код: [i]курсив[/i], [b]жирный[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Ссылку начните с http://. Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Сколько будет 55+9?