Заметки о теоретической физике → 2013 → 03 → 22
Михаил Гойхман

AdS/CFT соответствие и теория струн

22 марта 2013 года, 18:59

AdS/CFT соответствие, которому посвящено существенное количество постов в этом блоге, есть дуальность между физикой замкнутых струн в пространстве анти-де Ситтера и физикой открытых струн. Открытые струны прикрепляются одним концом к D3-бранам, создающим AdS геометрию, другой конец открытых струн описывает ароматный заряд ультрафиолетовых степеней свободы полей на границе AdS (материя); или обоими концами к D3-бранам (калибровочный супермультиплет). Прикрепленность одним концом к D3-бранами придает струне цветовой заряд.

Для большинства целей физику струн, в объеме и/или на границе, можно заменить эффективной физикой, описывающей моды колебаний струны. Считая, что мы имеем дело с энергиями, значительно меньшими планковской энергии, в большинстве случаев можно описать физику низко-энергетическим эффективным действием. К примеру, если теория в AdS рассматривается при низких энергиях, то теорию суперструн типа IIB можно приблизить теорией IIB-супергравитации.

Во-первых, вы игнорируете все моды возбуждения струны с ненулевой массой. Оставляете только безмассовые, низшие, возбуждения струны. Безмассовые моды суперструны типа IIB составляют полевой набор IIB-супергравитации. Во-вторых, правильная струнная динамика этих мод описывается действием Грина-Шварца для IIB-суперструны. Это означает, что для того, чтобы посчитать ампилитуду процесса рассеяния некоторых полей IIB-супергравитации точно, нужно посчитать эту амплитуду в двумерной конформной теории поля на мировом листе суперструны. Действие этой двумерной конформной теории поля — это действие Грина-Шварца (для суперструны типа I и типа II).

Ту же амплитуду можно посчитать с помощью десятимерного действия теории супергравитации типа IIB. Связь между этими двумя результатами — струнным и гравитационным — состоит в том, что гравитационный результат есть струнный результат в нулевом порядке разложения в ряд по струнной длине (равной планковской длине при нулевом фоновом поле дилатона). Учитывать струнные поправки к гравитации означает учитывать члены с высшими производными, пропорциональные степени струнной длины (даже из размерных соображений увеличение числа производных должно компенсироваться домножением на величину с размерностью длины).

Скажем, гравитация Эйнштейна — неперенормируемая теория, определенная только при низких энергиях и требующая добавления бесконечного ряда поправок с высшими производными. При этом действие Эйнштейна есть эффективное действие, выведенное из действия бозонной струны Полякова, оборванное на низшем члене разложения по струнной длине. Струна не имеет проблем с перенормируемостью, так как является двумерной конформной теорией поля. Поэтому правильный способ считать амплитуды процессов с участием гравитонов — это считать эти амплитуды в двумерной конформной теории поля, описывающей струны, для которых гравитон — это безмассовая мода возбуждения. Если вы хотите считать амплитуды этих процессов не в двумерной теории, а в пространстве-времени, то вы пользуетесь эффективным действием для гравитации плюс струнные поправки, являющиеся рядом по струнной длине с членами, содержащими высшие производные метрики. Чем больше членов вы учтете, тем ближе вы к правильной физике, то есть к теории струн.

Обсуждение в предыдущем параграфе касается только одного примера струнности физики фундаментальных взаимодействий. Вообще говоря, любая правильная физика фундаментальных взаимодействий (к примеру, супергравитация и суперсимметричный Янг-Миллс с материей) содержится в теории струн. Супергравитация содержится в суперструне типа II и в гравитационном секторе гетеротической суперструны, и суперсимметричный Янг-Миллс содержится в суперструне типа I и в калибровочном секторе гетеротической суперструны. Содержится в том смысле, что с одной стороны динамика полей супергравитации и супер-Янг-Миллса описывается эффективным действием супергравитации и супер-Янг-Миллса в десятимерном пространстве-времени, а с другой стороны эта динамика описывается двумерной конформной теорией поля на мировом листе суперструны.

Причем первое является приближением второго. Приближением в смысле учитывания эффектов струнности. Еще раз, эффекты струнности связаны с разложением эффективного действия по струнной длине. Правильная фундаментальная физика, опредененная на всех масштабах энергии, это физика гравитонов, калибровочных полей Янга-Миллса и остальных полей, описанная в теории струн, в двумерной теории поля на мировом листе. Вы можете ничего не знать про существование теории гравитации Эйнштейна или про теорию Янга-Миллса, приступая к расчетам амплитуд процессов рассеяния с участием гравитонов и полей Янга-Миллса в теории струн, и получая правильный и экспериментально-проверенный результат. Приближенная физика, описываемая эффективным действием в пространстве-времени, это физика тех же полей без учета ряда струнных поправок.

Это все было обсуждение классической физики: классической теории суперструн и классической эффективной физики в пространстве-времени. Конечно процедура получения эффективного действия в пространстве-времени из действия для суперструны включает в себя вычисление интеграла по путям для теории, описываемой суперструнным действием. Но этот интеграл по путям просто учитывает струнность физики, оставляя ее при этом на классическом уровне. Учитывать струнность физики — означает учесть физику на планковском масштабе, произвести ультрафиолетовое дополнение теории.

Учесть струнность не означает учесть квантовые эффекты. Несмотря на то, что учесть струнность означает посчитать интеграл по путям для двумерной теории на мировом листе (в том или ином порядке по струнной длине, если говорить о теории возмущений), подобная процедура просто квантует струну, это первичное квантование; в отличии от вторичного квантования, при котором потребовалось бы записать интеграл по путям для полей, пердставляющих моды возбуждения струны. Учесть квантовые эффекты означает учесть вклад петель виртуальных частиц в процессы рассеяния (и учесть непертурбативные эффекты). Учесть квантовые эффекты в теории возмущений означает сделать разложение по степеням константы (струнного) взаимодействия (а не по степеням струнной длины). С точки зрения теории струн учесть квантовые эффекты означает учесть струнные диаграммы с большим числом g (genus), т.е. рассматривать тороподобные струнные диаграммы. Константа разложения при этом есть струнная константа взаимодействия gs=eΦ, где Ф — дилатон.

AdS/CFT соответствие устанавливает дуальность между слабовзаимодействующими и сильновзаимодействующими теориями. Хорошим применением голографической дуальности является исследование сильновзаимодействующей квантовой теории поля «на границе» AdS с помощью слабовзаимодействуюшей теории в объеме AdS. Для таких целей константу взаимодействия замкнутых струн в объеме AdS можно считать равной нулю. Так что разложение по gs обрывается на нулевом порядке. Остается разложение по струнной длине, которое мы обсудили выше. Точное AdS/CFT соответствие означает учет всех струнных эффектов в объеме. То есть поля в объеме должны описываться двумерной конформной теорией поля. Всё остальное (всё, что правильно) есть приближение AdS/CFT соответствия, не учитывающее струнность физики фундаментальных взаимодействий.

Update: 24 января 2014. Любош Мотл наконец написал про AdS/CFT  и теорию струн, как и следовало ожидать, его точка зрения на этот вопрос такая же. Лучше всего она выражается в этом его утверждении: «So please, if you hear a Sh(mo)ithead talking about the AdS/CFT correspondence's not being dependent on string/M-theory again, reach for your firearm and press the trigger.»

Ключевые слова: AdS/CFT

Оставьте свой комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Для выделения используйте следующий код: [i]курсив[/i], [b]жирный[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Ссылку начните с http://. Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Сколько будет 18+6?