Заметки о теоретической физике → 2011 → 11 → 10
Роман Парпалак

Преимущества МССМ

10 ноября 2011 года, 00:02

Стандартная модель фундаментальных взаимодействий в силу определенных теоретических причин не может быть окончательной физической теорией. По сравнению с ней МССМ обладает рядом преимуществ и является более предпочтительной. Сейчас мы рассмотрим главные аргументы в пользу суперсимметричного расширения стандартной модели.

Объединение калибровочных констант связи

Согласно гипотезе великого объединения взаимодействий калибровочная симметрия возрастает с энергией. Все известные взаимодействия являются различными ветвями единого взаимодействия, связанного с простой калибровочной группой, включающей в себя группу стандартной модели. Объединение (или расщепление) происходит при высоких энергиях (1015 — 1016 ГэВ).

Хотя в пользу этой гипотезы свидетельств практически нет, уже сейчас можно проверить, приближаются ли друг к другу константы калибровочных взаимодействий стандартной модели с ростом энергии. Их изменение описывается уравнениями ренормгруппы. В однопетлевом приближении

$$\frac{1}{\alpha_i(Q^2)}= \frac{1}{\alpha_i(\mu^2)}- b_i \ln \frac{Q^2}{\mu^2},$$

где индекс i пробегает группы U(1), SU(2) и SU(3), а коэффициенты bi в рамках стандартной модели равны (41/10, −19/6, −7). Константы калибровочных взаимодействий на масштабе энергии нарушения электрослабой симметрии (100 ГэВ) известны с достаточной точностью для решения этих уравнений.

Результат изображен на рисунке. Видно, что в стандартной модели объединение констант связи невозможно. А в минимальном суперсимметричном расширении стандартной модели другие коэффициенты bi = (33/5, 1, −3), и в ней действительно происходит объединение калибровочных констант: существует такой масштаб ∼ 1016 ГэВ, на котором константы принимают одинаковые значения.

Объединение с гравитацией

Вероятно, это самый главный аргумент в пользу суперсимметрии в рамках объединительной парадигмы — идеи объединения всех сил природы в одну. Дело в том, что эта идея сталкивается с определенной трудностью. Переносчик гравитационного взаимодействия, гравитон, имеет спин 2, в то время как спин переносчиков остальных взаимодействий (фотон, W- и Z-бозоны, глюоны) равен 1. Следовательно, они лежат в разных представлениях группы Пуанкаре. Чтобы их перемешать, можно воспользоваться преобразованием суперсимметрии. Это преобразование уменьшает спин частицы на ½ и, следовательно, может перемешивать частицы с разными спинами.

С другой стороны, в суперсимметричных моделях комбинация двух локальных преобразований суперсимметрии приводит к локальной трансляции координат. В итоге мы получаем теорию, инвариантную относительно локальных координатных преобразований, то есть теорию гравитации.

Стоит отметить, что этот аргумент касается не столько МССМ, сколько других суперсимметричных моделей: в МССМ как в минимальном расширении стандартной модели нет гравитона (спин 2) и его суперпартнера гравитино (спин 3/2).

Решение проблемы иерархий

Несмотря на огромные успехи cтандартной модели в объяснении экспериментальных данных, она не может описывать все явления природы, хотя бы из-за того, что не включает гравитацию. Следовательно, начиная с некоторой энергии работает другая, более общая теория. Однако появление двух различных масштабов энергии в теориях великого объединения, а именно MEW ≪ MGUT, MEW ≈ 102 ГэВ, MGUT ≈ 1016 ГэВ, приводит к серьезной проблеме, называемой «проблемой иерархий».

Во-первых, это само существование иерархии — отличающихся на столько порядков масштабов энергий в рамках одной теории. Во-вторых, сохранение существующей иерархии при учете радиационных поправок. Поправки к квадратичному (массовому) слагаемому $$\phi^{}2$$ хиггсовского поля, возникающие из-за самодействия $$\phi^4$$ и пропорциональные MGUT2, разрушают иерархию, если только они не сокращаются.

Единственным способом получения такого сокращения квадратичных массовых членов (также известного как сокращение квадратичных расходимостей) является суперсимметрия. Более того, суперсимметрия автоматически сокращает все квадратичные поправки во всех порядках теории возмущений благодаря вкладам суперпартнеров обычных частиц. Вклады бозонных петель сокращаются со вкладами фермионных в силу наличия дополнительного множителя (−1), следующего из ферми-статистики.

Радиационное нарушение электрослабой симметрии

Как известно, в стандартной модели электрослабая симметрия разрушается за счет механизма Хиггса, когда специально введенное в теорию скалярное поле выпадает в конденсат, нарушающий симметрию. При этом важен потенциал хиггсовского поля. В стандартной модели он выбирается так, чтобы его минимум соответствовал ненулевому значению поля. В суперсимметричном случае потенциал больше не является произвольным. Его вид фиксирован суперсимметрией. При определенных обстоятельствах этот потенциал может иметь нетривиальный минимум.

Более того, разрушение электрослабой симметрии за счет радиационных поправок позволяет объяснить само существование иерархии. Если начинать решения уравнений ренормгруппы на масштабе великого объединения и идти в область меньших энергий, нужно пройти много порядков, прежде чем коэффициент перед квадратичным (массовым) слагаемым хиггсовского поля сменит знак.

Природа темной материи

Видимая (светящаяся) материя составляет не всю материю во Вселенной. Значительное количество материи составляет так называемая темная материя. Прямым указанием на существование темной материи являются кривые вращения спиральных галактик. Для объяснения этих кривых обычно предполагают существование галактического гало, состоящего из несветящейся материи, которая участвует в гравитационном взаимодействии.

Согласно данным WMAP, материя во Вселенной распределена следующим образом: 73% приходится на темную энергию, 23% на темную материю и 4% на обычную барионную материю. Темная материя составляет значительную часть, превосходящую во много раз долю видимой материи, которая составляет всего лишь десятую часть от барионной материи.

Рассматриваются различные варианты небарионной темной материи: горячая, состоящая из легких релятивистских частиц, и холодная, состоящая из массивных слабовзаимодействующих частиц (WIMPs — Weakly Interacting Massive Particles).

Горячая темная материя могла бы состоять из нейтрино, но это проблематично с точки зрения механизма образования галактик. Кроме того, нейтрино слишком легки для образования достаточного количества темной материи.

Что касается холодной темной материи, то в стандартной модели нет подходящей для этой цели частицы. В то же время в некоторых суперсимметричных моделях, в частности, в МССМ, есть прекрасный кандидат на роль холодной темной материи — нейтралино — легчайшая суперсимметричная частица. Она стабильна, так что реликтовые нейтралино могли бы сохраниться во Вселенной со времен большого взрыва.

В следующий раз я напишу подробнее о математическом аппарате МССМ.

Ключевые слова: МССМ

Комментарии

#1. 10 ноября 2011 года, 19:49. Михаил Гойхман пишет:
Привет, Рома. Хорошая статья, спасибо. Такой вопрос: а разве в связи с последними достижениями LHC нейтралино не исключается из возможных кандидатов на темную материю? Она же стабильна в силу сохранения R-четности (поправь меня если я ошибаюсь). Но если бы сохранение R-четности действительно имело бы место, то имелось бы больше стабильных суперпартнеров на LHC (наверное), и они бы наблюдались в ненулевом количестве там. :) Тогда нейтралино больше не стабильны и потому перестают быть такими привлекательными кандидатами на темную материю (у Любоша Мотла написано что гравитино могут прекрасно пойти на эту роль, ибо взаимодействуют гравитационно, и потому если распадаются, то медленно).
#2. 10 ноября 2011 года, 23:22. пишет:
Сохранение R-четности вряд ли имеет отношение к возможности наблюдения нейтралино или других суперпартнеров на LHC. Вытекающая из сохранения R-четности стабильность нейтралино важна, чтобы реликтовые нейтралино дожили до нашего времени и действительно могли быть темной материей.

Что касается LHC, по-моему, еще годятся стандартные отговорки по поводу недостаточной энергии и статистики. Мы ведь всё еще можем двигать некоторые параметры и менять массы суперпартнеров. Но вообще LHC сможет закрыть суперсимметрию в физике частиц, когда заработает в полную силу.

Гравитино тоже может быть частицей темной материи. Но я писал про МССМ, а гравитино входит в более широкую теорию (супергравитации), в МССМ его нет.
#3. 11 ноября 2011 года, 01:01. Михаил Гойхман пишет:
Ну не знаю, не знаю...Я думал что тут если в чем и дело — так это в набранной статистике, но никак не в энергиях. Нужная энергия скорее всего уже была достигнута, и ее повышение может просто повысить статистику, более эффективно, хотя то, что ты говоришь тоже возможно. С другой стороны — если бы нужная энергия была бы достигнута, то при стабильных суперчастицах ситуация с новыми данными на LHC была бы более красочная. :) Тем не менее, это действительно не однозначная логика.
#4. 11 ноября 2011 года, 01:06. пишет:
Это же адронный коллайдер. Там и увеличение энергии, и рост статистики работают примерно одинаково. С учетом партонных распределений при росте энергии увеличивается доля интересных событий, в которых могли бы рождаться суперпартнеры.
#5. 11 ноября 2011 года, 01:09. Степан пишет:
Привет! Похоже на книжку Казакова.
#6. 11 ноября 2011 года, 01:09. Михаил Гойхман пишет:
Совершенно согласен с утверждением, тем более что про повышение статистики я как раз и писал в предыдущем коменте. :) Меня скорее больше интересовало то, важно ли повышение энергии само по себе, не как средство повышения статистики.
#7. 11 ноября 2011 года, 01:10. Михаил Гойхман пишет:
Я комментировал Рому, не Степана. Казакова я не читал. :)
#8. 11 ноября 2011 года, 01:13. Степан пишет:
Эта такая жёлтая книжка, которую нам выдавали в УНЦ.
#9. 11 ноября 2011 года, 01:17. Михаил Гойхман пишет:
Хм, да, я помню. :) Но я ее не читал. Максимум страницы 3 — в сумме, и сходства с Ромой я не обнаруживаю, за исключением того, что и то и то — про феноменологию суперсимметрии.
#10. 11 ноября 2011 года, 01:18. пишет:
Миша, важно, потому что при росте энергии протонов и фиксированной энергии интересного нам события мы сдвигаемся в область, где нужная энергия появляется с большей вероятностью:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:CTEQ6_pa … ctions.png

Так что выгоднее повышать энергию, тогда мы увидим эффект при меньшей светимости.

В электронных коллайдерах это не так. Там вся энергия сталкивающихся лептонов переходит в продукты реакции, плюс нет жуткого адронного фона. Если энергии достаточно, эффект виден. Если нет, то нет.

Степа, да, похоже. Но это еще больше похоже на мой диплом.
#11. 11 ноября 2011 года, 01:25. Михаил Гойхман пишет:
Хм, ну да, это объяснение твоего предыдщего коммента, я с ним знаком, нам его Шелков рассказывал на «Введении в специальность» 3 года назад, плюс минус месяц. Но ты же сам написал — при фиксированной энергии интересного нам события. В моем вопросе она была не фиксированной. :)
#12. 11 ноября 2011 года, 01:32. пишет:
Ясно. Получается, что я ответил не на твой вопрос, а на то, как я его понял.

Что касается твоего вопроса, то мы можем подкручивать параметры модели, чтобы сделать суперпартнеры достаточно тяжелыми. Я пока не готов сказать, до каких пределов их можно подкручивать, но мне кажется, что суперпартнеры в районе нескольких ТэВ вполне допустимы.
#13. 11 ноября 2011 года, 01:38. Михаил Гойхман пишет:
Аа, окей, спасибо. :) Но мы должны найти обязательно суперпартнеры, если МССМ верна, на LHC? Или аргументы вроде их нестабильности (например, связанные с несохранением R-четности) могут объяснить ненаблюдаемость суперчастиц? И вообще, существуют такие аргументы, или там все одназначно?
#14. 11 ноября 2011 года, 01:44. пишет:
Нестабильность здесь точно не играет роли. Гораздо важнее спектр масс.

Если МССМ верна и массы не очень велики, то суперпартнеры обязательно найдутся. Насколько большими могут быть массы, я сейчас не готов сказать.

Аргументы по поводу нестабильности? Все нестабильны, поскольку тяжелы. Возможно, за исключением легчайшей суперсимметричной частицы, если R-четность сохраняется.
#15. 11 ноября 2011 года, 01:47. Михаил Гойхман пишет:
Хм, ну хорошо, спасибо. Потом еще продолжим, может. :)
#16. 14 декабря 2011 года, 04:31. Михаил Гойхман пишет:
Ты написал про нарушение иерархии из за квантовых поправок к Хиггсовскому потенциалу. На каком масшатабе энергий они становятся существенны? Этот масштаб дает массу для суперпартнеров? Я просто читал ято подобное происходит на 10^6 ГэВ, и для массы суперпартнеров это кажется несколько многовато, так что ты, вероятно, имел в виду нечто другое.
#17. 14 декабря 2011 года, 10:56. пишет:
Нет, суперпартнеры приобретают значительную часть массы за счет нарушения суперсимметрии. Механизм нарушения суперсимметрии точно не известен, поэтому, скорее всего, $$10^6$$ ГэВ - один из возможных вариантов.

Хиггсовская масса становится отрицательной при энергиях, не сильно превышающих 100 ГэВ. Я об этом напишу подробнее в каком-нибудь другом посте.

Оставьте свой комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Для выделения используйте следующий код: [i]курсив[/i], [b]жирный[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Ссылку начните с http://. Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Сколько будет 56+2?